Пятый постулат.

Пятый постулат. Ах, как много смысла в этом коротком словосочетании! Однако, для неискушенного читателя это требует некоторого пояснения.

Так вот. Геометрия - это раздел математики, а там, где математика - там точность. Там все следует одно из другого, сложные теоремы строятся из простых как здания из кирпичиков. Но у каждого здания, как вы знаете, есть свой фундамент - в нашем случае фундаментом будет набор утверждений, которые мы будем принимать на веру. Без доказательства, вообще.

В отличие от архитектуры, в математике фундамент будет тем прочнее, чем меньше в нём кирпичиков, а именно - утверждений, которые мы принимаем на веру, постулатов.

Евклид, знаменитый математик древности, чей портрет вы видите перед собой, использовал следующие постулаты:

1. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
2. И чтобы каждую прямую линию можно было неопределенно продолжить
3. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом
4. И чтобы все прямые углы были равны.
5. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Заметно, что пятый постулат очень выделяется на фоне остальных - он выглядит гораздо сложнее. Это самое заметили математики и пытались доказать пятый постулат, используя предыдущие четыре. Если бы им это удалось сделать, то этот постулат был бы вычеркнут из почетного списка и все постулаты геометрии были бы короткими и красивыми.

Однако, за 20 веков, от Евклида до 19го века, никому так и не удалось доказать этот пятый постулат! Более того, в 19ом веке была построена геометрия, в которой вместо нашего пятого постулата был другой, его исключающий.

А между тем, ученые очень старались доказать пятый постулат и в своих стараниях зашли весьма далеко! Ниже приведен список утверждений, которые эквивалентны пятому постулату:

1. Через каждую точку вне прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.
2. Две прямые при пересечении их третей образуют равные соответственные углы.
3. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
4. Точки, расположенные по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии, образуют прямую.
5. Расстояния от точек одной из двух параллельных прямых до второй ограничены в своей совокупности.
6. Существуют треугольники с произвольно большой площадью.
7. Существуют подобные треугольники.

Материал приготовлен с помощью книги "Высшая геометрия" автора Ефимова Николая Владимировича.